jax.scipy.linalg.cholesky

jax.scipy.linalg.cholesky(a, lower=False, overwrite_a=False, check_finite=True)

計算矩陣的 Cholesky 分解。

JAX 實作的 scipy.linalg.cholesky()。

矩陣 A 的 Cholesky 分解為

\[A = U^HU = LL^H\]

其中 U 是上三角矩陣，而 L 是下三角矩陣。

參數:

• a (ArrayLike) – 輸入陣列，表示（批次）正定 Hermitian 矩陣。必須具有形狀 (..., N, N)。

• lower (bool) – 如果為 True，則計算下 Cholesky 分解 L。如果為 False（預設值），則計算上 Cholesky 分解 U。

• overwrite_a (bool) – JAX 未使用

• check_finite (bool) – JAX 未使用

回傳值:

形狀為 (..., N, N) 的陣列，表示輸入的 Cholesky 分解。

回傳型別:

Array

參見

• jax.numpy.linalg.cholesky()：NumPy 風格的 Cholesky API

• jax.lax.linalg.cholesky()：XLA 風格的 Cholesky API

• jax.scipy.linalg.cho_factor()

• jax.scipy.linalg.cho_solve()

範例

一個小的實數 Hermitian 正定矩陣

>>> x = jnp.array([[2., 1.],
...                [1., 2.]])

上 Cholesky 分解

>>> jax.scipy.linalg.cholesky(x)
Array([[1.4142135 , 0.70710677],
       [0.        , 1.2247449 ]], dtype=float32)

下 Cholesky 分解

>>> jax.scipy.linalg.cholesky(x, lower=True)
Array([[1.4142135 , 0.        ],
       [0.70710677, 1.2247449 ]], dtype=float32)

從其分解重建 x

>>> L = jax.scipy.linalg.cholesky(x, lower=True)
>>> jnp.allclose(x, L @ L.T)
Array(True, dtype=bool)