jax.numpy.fft.hfft#

jax.numpy.fft.hfft(a, n=None, axis=-1, norm=None)[source]#

計算頻譜具有 Hermitian 對稱性的陣列的一維 FFT。

numpy.fft.hfft() 的 JAX 實作。

參數:

  • a (ArrayLike) – 輸入陣列。

  • n (int | None | None) – 選填，整數。指定沿 axis 的結果維度。如果未指定，則 n = 2*(m-1)，其中 m 是 a 沿 axis 的維度。

  • axis (int) – 選填，整數，預設值=-1。指定計算轉換的軸。如果未指定，則沿軸 -1 計算轉換。

  • norm (str | None | None) – 選填，字串。正規化模式。支援 “backward”、“ortho” 和 “forward”。預設值為 “backward”。

傳回值:

一個實值陣列，包含 a 的一維離散傅立葉轉換，利用其固有的 Hermitian 對稱性，沿 axis 的維度為 n。

傳回類型:

Array

另請參閱

範例

>>> x = jnp.array([[1, 3, 5, 7],
...                [2, 4, 6, 8]])
>>> jnp.fft.hfft(x)
Array([[24., -8.,  0., -2.,  0., -8.],
       [30., -8.,  0., -2.,  0., -8.]], dtype=float32)

此值等於使用 jnp.fft.fft 計算的以下陣列 x1 的離散傅立葉轉換的實部。

>>> x1 = jnp.array([[1, 3, 5, 7, 5, 3],
...                 [2, 4, 6, 8, 6, 4]])
>>> jnp.fft.fft(x1)
Array([[24.+0.j, -8.+0.j,  0.+0.j, -2.+0.j,  0.+0.j, -8.+0.j],
       [30.+0.j, -8.+0.j,  0.+0.j, -2.+0.j,  0.+0.j, -8.+0.j]],      dtype=complex64)
>>> jnp.allclose(jnp.fft.hfft(x), jnp.fft.fft(x1))
Array(True, dtype=bool)

若要從 jnp.fft.hfft 取得奇數長度輸出，n 必須指定為奇數值，因為預設行為會沿指定的 axis 產生偶數長度結果。

>>> with jnp.printoptions(precision=2, suppress=True):
...   print(jnp.fft.hfft(x, n=5))
[[17.   -5.24 -0.76 -0.76 -5.24]
 [22.   -5.24 -0.76 -0.76 -5.24]]

當 n=3 且 axis=0 時，沿 axis 0 的轉換維度將為 3，而沿其他軸的維度將與輸入相同。

>>> jnp.fft.hfft(x, n=3, axis=0)
Array([[ 5., 11., 17., 23.],
       [-1., -1., -1., -1.],
       [-1., -1., -1., -1.]], dtype=float32)

只有當 n 指定為 2*(m-1)（如果 m 是偶數）或 2*m-1（如果 m 是奇數）時，才能使用 jnp.fft.ihfft 從 jnp.fft.hfft 的結果重建 x（但為複數資料類型），其中 m 是輸入沿 axis 的維度。

>>> jnp.fft.ihfft(jnp.fft.hfft(x, 2*(x.shape[-1]-1)))
Array([[1.+0.j, 3.+0.j, 5.+0.j, 7.+0.j],
       [2.+0.j, 4.+0.j, 6.+0.j, 8.+0.j]], dtype=complex64)
>>> jnp.allclose(x, jnp.fft.ihfft(jnp.fft.hfft(x, 2*(x.shape[-1]-1))))
Array(True, dtype=bool)

對於複數值輸入

>>> x2 = jnp.array([[1+2j, 3-4j, 5+6j],
...                 [2-3j, 4+5j, 6-7j]])
>>> jnp.fft.hfft(x2)
Array([[ 12., -12.,   0.,   4.],
       [ 16.,   6.,   0., -14.]], dtype=float32)