jax.numpy.linalg.qr

jax.numpy.linalg.qr(a, mode='reduced')

計算陣列的 QR 分解

JAX 實作的 numpy.linalg.qr()。

矩陣 A 的 QR 分解由下式給出

\[A = QR\]

其中 Q 是酉矩陣 (即 \(Q^HQ=I\))，而 R 是上三角矩陣。

參數:

• a (ArrayLike) – 形狀為 (…, M, N) 的陣列

• mode (str) –

  計算模式。支援的值為

  • "reduced" (預設)：傳回形狀為 (..., M, K) 的 Q 和形狀為 (..., K, N) 的 R，其中 K = min(M, N)。

  • "complete"：傳回形狀為 (..., M, M) 的 Q 和形狀為 (..., M, N) 的 R。

  • "raw"：傳回形狀為 (..., M, N) 和 (..., K) 的 lapack 內部表示。

  • "r"：僅傳回 R。

傳回:

元組 (Q, R) (如果 mode 不是 "r")，否則為陣列 R，其中

• Q 是形狀為 (..., M, K) (如果 mode 為 "reduced") 或 (..., M, M) (如果 mode 為 "complete") 的正交矩陣。

• R 是形狀為 (..., M, N) (如果 mode 為 "r" 或 "complete") 或 (..., K, N) (如果 mode 為 "reduced") 的上三角矩陣

其中 K = min(M, N)。

傳回型別:

Array | QRResult

另請參閱

• jax.scipy.linalg.qr()：SciPy 風格的 QR 分解 API

• jax.lax.linalg.qr()：XLA 風格的 QR 分解 API

範例

計算矩陣的 QR 分解

>>> a = jnp.array([[1., 2., 3., 4.],
...                [5., 4., 2., 1.],
...                [6., 3., 1., 5.]])
>>> Q, R = jnp.linalg.qr(a)
>>> Q  
Array([[-0.12700021, -0.7581426 , -0.6396022 ],
       [-0.63500065, -0.43322435,  0.63960224],
       [-0.7620008 ,  0.48737738, -0.42640156]], dtype=float32)
>>> R  
Array([[-7.8740077, -5.080005 , -2.4130025, -4.953006 ],
       [ 0.       , -1.7870499, -2.6534991, -1.028908 ],
       [ 0.       ,  0.       , -1.0660033, -4.050814 ]], dtype=float32)

檢查 Q 是否為正交

>>> jnp.allclose(Q.T @ Q, jnp.eye(3), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

重建輸入

>>> jnp.allclose(Q @ R, a)
Array(True, dtype=bool)