jax.scipy.sparse.linalg.gmres#
- jax.scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, tol=1e-05, atol=0.0, restart=20, maxiter=None, M=None, solve_method='batched')[原始碼]#
GMRES 為給定的 A 和 b 求解線性系統 A x = b 中的 x。
A 被指定為執行 A(vi) -> vf = A @ vi 的函數，原則上不需要有任何特定的特殊屬性，例如對稱性。然而，對於近乎對稱的運算子，收斂速度通常很慢。
- 參數：
A (ndarray, function, 或 matmul-compatible object) – 2D 陣列或函數，用於計算線性映射（矩陣向量乘積）
Ax，當像A(x)或A @ x這樣呼叫時。A必須傳回與其引數具有相同結構和形狀的陣列。b (array 或 tree of arrays) – 線性系統的右側，表示單一向量。可以儲存為陣列或陣列的 Python 容器，具有任何形狀。
x0 (array 或 tree of arrays, optional) – 解的起始猜測值。必須與
b具有相同的結構。如果未指定，則使用零。tol (float, optional) – 收斂容忍度，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我們沒有實作 SciPy 的「舊版」行為，因此除非您明確將atol傳遞給 SciPy 的gmres，否則 JAX 的容忍度會與 SciPy 不同。atol (float, optional) – 收斂容忍度，
norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol)。我們沒有實作 SciPy 的「舊版」行為，因此除非您明確將atol傳遞給 SciPy 的gmres，否則 JAX 的容忍度會與 SciPy 不同。restart (integer, optional) – Krylov 子空間的大小（「迭代次數」），在重新啟動之間建立。GMRES 的工作原理是將真實解 x 近似為其在此維度的 Krylov 空間中的投影 - 因此，此參數限制了任何猜測解可實現的最大準確度。較大的值會增加迭代次數和迭代成本，但對於收斂可能是必要的。如果在建立完整子空間之前達到收斂，則演算法會提前終止。預設值為 20。
maxiter (integer) – 從上次迭代中找到的解開始，重建大小為
restart的 Krylov 空間的最大次數。如果 GMRES 停止或速度非常慢，則減少此參數可能會有所幫助。預設值為無限。M (ndarray, function, 或 matmul-compatible object) – A 的預處理器。預處理器應近似 A 的反矩陣。有效的預處理可以顯著提高收斂速度，這意味著達到給定的誤差容忍度所需的迭代次數更少。
solve_method ('incremental' 或 'batched') – ‘incremental’ 求解方法在使用 Givens 旋轉的 GMRES 過程中，以增量方式建立 Krylov 子空間的 QR 分解。這提高了數值穩定性，並提供了殘差範數的免費估計，允許在單個「重新啟動」中提前終止。相反，「batched」求解方法在每次 GMRES 迭代結束時從頭開始解決最小平方問題。它不允許提前終止，但在 GPU 上的額外負擔要少得多。
- 傳回值：
x (array or tree of arrays) – 收斂的解。與
b具有相同的結構。info (None) – 收斂資訊的佔位符。在未來，JAX 將報告未達到收斂時的迭代次數，就像 SciPy 一樣。