jax.scipy.linalg.eigh

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool = True, eigvals_only: Literal[False] = False, overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → tuple[Array, Array]

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool = True, *, eigvals_only: Literal[True], overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → Array

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool, eigvals_only: Literal[True], overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → Array | tuple[Array, Array]

jax.scipy.linalg.eigh(a: ArrayLike, b: ArrayLike | None = None, lower: bool = True, eigvals_only: bool = False, overwrite_a: bool = False, overwrite_b: bool = False, turbo: bool = True, eigvals: None = None, type: int = 1, check_finite: bool = True) → Array | tuple[Array, Array]

計算 Hermitian 矩陣的特徵值和特徵向量

JAX 實作的 scipy.linalg.eigh()。

參數:

• a – 形狀為 (..., N, N) 的 Hermitian 輸入陣列

• b – 形狀為 (..., N, N) 的可選 Hermitian 輸入。如果指定，則計算廣義特徵值問題。

• lower – 如果為 True (預設)，則僅存取輸入矩陣的下半部分。否則僅存取上半部分。

• eigvals_only – 如果為 True，則僅計算特徵值。如果為 False (預設)，則同時計算特徵值和特徵向量。

• type –

  如果指定 b，則 type 給出要計算的廣義特徵值問題的類型。將 (λ, v) 表示為特徵值、特徵向量對

  • type = 1 求解 a @ v = λ * b @ v (預設)

  • type = 2 求解 a @ b @ v = λ * v

  • type = 3 求解 b @ a @ v = λ * v

• eigvals – 指定要計算的特徵值的 (low, high) 元組。

• overwrite_a – JAX 未使用。

• overwrite_b – JAX 未使用。

• turbo – JAX 未使用。

• check_finite – JAX 未使用。

傳回:

如果 eigvals_only 為 False，則傳回陣列元組 (eigvals, eigvecs)，否則傳回陣列 eigvals。

• eigvals: 形狀為 (..., N) 的陣列，包含特徵值。

• eigvecs: 形狀為 (..., N, N) 的陣列，包含特徵向量。

另請參閱

• jax.numpy.linalg.eigh()：NumPy 樣式的 eigh API。

• jax.lax.linalg.eigh()：XLA 樣式的 eigh API。

• jax.numpy.linalg.eig()：非 Hermitian 特徵值問題。

• jax.scipy.linalg.eigh_tridiagonal()：三對角線特徵值問題。

範例

計算一個簡單 2x2 矩陣的標準特徵值分解

>>> a = jnp.array([[2., 1.],
...                [1., 2.]])
>>> eigvals, eigvecs = jax.scipy.linalg.eigh(a)
>>> eigvals
Array([1., 3.], dtype=float32)
>>> eigvecs
Array([[-0.70710677,  0.70710677],
       [ 0.70710677,  0.70710677]], dtype=float32)

特徵向量為單位正交

>>> jnp.allclose(eigvecs.T @ eigvecs, jnp.eye(2), atol=1E-5)
Array(True, dtype=bool)

解滿足特徵值問題

>>> jnp.allclose(a @ eigvecs, eigvecs @ jnp.diag(eigvals))
Array(True, dtype=bool)