jax.numpy.sinc

jax.numpy.sinc(x, /)

計算標準化的 sinc 函數。

numpy.sinc() 的 JAX 實作。

標準化的 sinc 函數由下式給出

\[\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin({\pi x})}{\pi x}\]

其中 sinc(0) 返回極限值 1。sinc 函數是平滑且無限可微的。

參數：:

x (ArrayLike) – 輸入陣列；將提升為非精確類型。

返回：:

一個與 x 形狀相同的陣列，包含結果。

返回類型：:

Array

範例

>>> x = jnp.array([-1, -0.5, 0, 0.5, 1])
>>> with jnp.printoptions(precision=3, suppress=True):
...   jnp.sinc(x)
Array([-0.   ,  0.637,  1.   ,  0.637, -0.   ], dtype=float32)

將此與計算函數的樸素方法進行比較，該方法在零點未定義

>>> with jnp.printoptions(precision=3, suppress=True):
...   jnp.sin(jnp.pi * x) / (jnp.pi * x)
Array([-0.   ,  0.637,    nan,  0.637, -0.   ], dtype=float32)

JAX 為 sinc 定義了自訂梯度規則，即使對於更高階導數，也允許在零點準確評估梯度

>>> f = jnp.sinc
>>> for i in range(1, 6):
...   f = jax.grad(f)
...   print(f"(d/dx)^{i} f(0.0) = {f(0.0):.2f}")
...
(d/dx)^1 f(0.0) = 0.00
(d/dx)^2 f(0.0) = -3.29
(d/dx)^3 f(0.0) = 0.00
(d/dx)^4 f(0.0) = 19.48
(d/dx)^5 f(0.0) = 0.00