jax.numpy.arctan2

jax.numpy.arctan2(x1, x2, /)

計算 x1/x2 的反正切，並選擇正確的象限。

numpy.arctan2() 的 JAX 實作

參數：

• x1 (ArrayLike) – 分子陣列。

• x2 (ArrayLike) – 分母陣列；應與 x1 廣播相容。

回傳：

x1 / x2 的逐元素反正切，追蹤正確的象限。

回傳型別：

Array

參見

• jax.numpy.tan()：計算角度的正切

• jax.numpy.atan2()：此函式的陣列 API 版本。

範例

考慮介於 0 和 \(2\pi\) 弧度之間的角度序列

>>> theta = jnp.linspace(-jnp.pi, jnp.pi, 9)
>>> with jnp.printoptions(precision=2, suppress=True):
...   print(theta)
[-3.14 -2.36 -1.57 -0.79  0.    0.79  1.57  2.36  3.14]

這些角度可以等效地用單位圓上的 (x, y) 坐標表示

>>> x, y = jnp.cos(theta), jnp.sin(theta)

為了重建輸入角度，我們可能會想使用恆等式 \(\tan(\theta) = y / x\)，並計算 \(\theta = \tan^{-1}(y/x)\)。不幸的是，這無法恢復輸入角度

>>> with jnp.printoptions(precision=2, suppress=True):
...   print(jnp.arctan(y / x))
[-0.    0.79  1.57 -0.79  0.    0.79  1.57 -0.79  0.  ]

問題在於 \(y/x\) 包含一些歧義：雖然 \((y, x) = (-1, -1)\) 和 \((y, x) = (1, 1)\) 代表笛卡爾空間中的不同點，但在這兩種情況下 \(y / x = 1\)，因此簡單的反正切方法會遺失角度位於哪個象限的資訊。arctan2() 的建立旨在解決此問題

>>> with jnp.printoptions(precision=2, suppress=True):
...  print(jnp.arctan2(y, x))
[ 3.14 -2.36 -1.57 -0.79  0.    0.79  1.57  2.36 -3.14]

結果與輸入 theta 相符，除了端點 \(+\pi\) 和 \(-\pi\) 代表單位圓上無法區分的點。依照慣例，arctan2() 始終回傳介於 \(-\pi\) 和 \(+\pi\) (含) 之間的值。